Алгебра — это раздел математики, который является обобщением и расширением арифметики. Вклад в развитие алгебраической науки о Диофанте. История открытия правил решения кубических уравнений. Применение теории итерационных последовательностей. evkova.org/algebra
Алгебра — это раздел математики, который можно грубо охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики. Слово «алгебра» также используется в названиях различных алгебраических систем. В более широком смысле алгебра понимается как раздел математики, посвященный изучению операций над элементами набора произвольных свойств.
Происхождение термина «алгебра»
Происхождение самого слова «алгебра» до конца не понято. По мнению большинства исследователей проблемы, слово «алгебра» происходит от названия работы арабского математика то есть «учение о перестановках, отношениях, решениях», но вместо математика Гебера используется слово «алгебра».
Основные этапы развития алгебры
Когда концепция абстрактных чисел была окончательно установлена, манипуляция с числами стала следующим шагом. Натуральное число — это идеализация конечного множества однородных, стабильных и неделимых объектов (людей, овец, дней и т.д.).). Для подсчета важно иметь математическую модель таких важных событий, как объединение таких множеств в 1 или, наоборот, разделение частей множества. Так появились операции сложения и вычитания, умножения и деления. Постепенно раскрывались особенности и взаимосвязи операции.
Текст древнеегипетской математики датируется началом второго тысячелетия до нашей эры. Математика тогда использовалась в астрономии, навигации, землеустройстве, строительстве домов, плотин, каналов, военных укреплений.
В Египте не было денежных расчетов, и не было денег как таковых. Египтяне писали на папирусе, но это не сохранилось, поэтому сейчас у них значительно меньше знаний о египетской математике, чем о вавилонской и греческой математике. Это можно себе представить, возможно, основываясь на дошедших до нас документах, подтвержденных тем фактом, что греческие математики учились вместе с египтянами.
Главный сохранившийся папирус Ахмеса, записанный в 1650 году до н. э., содержит 84 математические задачи. Все задачи из папируса носят прикладной характер и связаны с практикой строительства, разграничением земельных участков и т.д. Задачи сгруппированы по теме, а не по методу. В основном это задачи на нахождение площади треугольников, квадратов, кругов, различные действия с целыми числами и дробями, пропорциональное деление, нахождение соотношений, возведение в разные степени, определение среднего арифметического, арифметическая прогрессия, решение уравнений первой и второй степеней с неизвестными.
В папирусе есть много свидетельств того, что древнеегипетская математика в те годы начала приобретать теоретический характер. Таким образом, египетские математики способны извлекать корни и до некоторой степени их поднимать, решать уравнения, знакомы с арифметической и геометрической прогрессией и владеют основами алгебры hello_html_m47f9667c.png
Вавилоняне писали клинописные значки на глиняных табличках, которые дошли до наших дней в довольно большом количестве. Таким образом, мы имеем достаточно полное представление о математических достижениях ученых Вавилонского государства. Вавилонские вычислительные технологии гораздо более совершенны, чем египетские, и круг решаемых задач гораздо шире. Существуют квадратные уравнения, задачи для решения геометрической прогрессии. В решении использовались пропорции, среднее арифметическое и проценты.
Способ борьбы с прогрессией был глубже, чем у египтян. Линейные и квадратные уравнения были решены во времена Хаммурапи. В то же время использовались геометрические термины (произведение ab называлось площадью, abc-объемом и т. Д.).). Существуют также системы кубических и линейных уравнений. Венцом плоских измерений была теорема Пифагора.
Шумеры и вавилоняне использовали 60-значную систему нумерации позиций, которая увековечила их, разделив круг на 360°, время на 60 минут и минуту на 60 секунд.
Тем не менее, богатая теоретическая база вавилонской математики не носила общего характера и сводилась к набору разрозненных технологий, которым не хватало доказательств. Систематический, основанный на фактических данных подход в математике появился только у греков.
Древние китайские фигуры обозначались специальными иероглифами, появившимися во 2-м тысячелетии до нашей эры, а их очертания окончательно утвердились к 3 веку до нашей эры. Эти иероглифы используются до сих пор.
По принципу использования аналогичного российского счета расчеты производились на специальной счетной доске suanpan (см. фото). Нули изначально обозначались пустыми пробелами, а вокруг рекламы XII века появились специальные иероглифы. Была специальная песня, которую студент запоминал в уме, чтобы запомнить таблицу умножения.
Китайцы знали многое, в том числе всю базовую арифметику (включая нахождение наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного), дроби, соотношения, отрицательные числа, площадь и объем основных фигур и тел, теорему Пифагора, алгоритмы выбора пифагорейских троек, решение квадратных уравнений. Метод Ван Ченга также был разработан для решения системы любого числа линейных уравнений, которая является аналогом классического европейского метода Гаусса.
Применение алгебры
До второй половины XX века практическое применение алгебры в основном ограничивалось решением алгебраических уравнений и систем уравнений с несколькими переменными.
Во второй половине XX века началось бурное развитие ряда новых отраслей техники. Появились электронные вычислительные машины, устройства для хранения, обработки и передачи информации, а также системы наблюдения радиолокационного типа. Проектирование нового типа оборудования и его использование немыслимы без использования современной алгебры. Поэтому электронная вычислительная машина размещена по принципу конечных автоматов.
Метод булевой алгебры используется при проектировании электронных вычислительных машин и электронных схем. Современные языки компьютерного программирования основаны на принципах теории алгоритмов.
Теория множеств используется в компьютерных системах поиска и хранения информации. Теория категорий используется в задачах распознавания образов, определения семантики в языках программирования и других практических задачах. Кодирование и декодирование информации осуществляется методом теории групп. Для работы с радаром используется теория итерационных массивов. Экономические расчеты невозможны без использования теории графов. Математическое моделирование широко использует все разделы алгебры.
